El trabajo w realizado por una fuerza F que actua sobre un objeto, cuando el objeto se mueva a través de un desplazamiento pequeño Δs es.
ΔW=Fs *Δs
Fs componente de la fuerza en dirección del desplazamiento.
El trabajo es una cantidad escalar.
Trabajo= fuerza x distancia
Work →trabajo =w
El producto que se usa de manera mas precisa para vectores de 3 componentes es el producto cruz.
3.2 Trabajo hecho por fuerzas de frenamiento.
El trabajo realizado por cualquier tipo de fuerza siempre se va a expresar como el producto de la fuerza por la distancia sin embargo el trabajo realizado por fuerzas de frenamiento o por fuerzas que tienden a detener objetos siempre es negativo, y este signo negativo aparecerá en todas las ecuaciones que expresen el trabajo de fuerzas.
F→ fuerza de friccion en la dirección –x
De los temas anteriores sabemos que:
Δw = f *Δx = f-Δxcos 180°
180º= -1
Entonces
ΔW= - f x
Un automóvil de 1,200 kg se desliza hasta detenerse a una distancia de 25m. supóngase que el coeficiente de friccion deslizante en ese caso 0.70; encuentra el trabajo realizado sobre el automóvil por la fuerza de friccion que lo ha determinado.
Unidades de trabajo= Joules MKS
Fn= mg -2.06x10⁵ J
µ = 0.70
ƒ = µ * FN
Δw = f *Δx
3.3 Trabajo hecho por una fuerza variable.
¿Qué es una fuerza variable?
T= fuerza x distancia.
Si la distancia es muy pequeña.
Δw = FxnΔxn
se expresa como:
W= FxixΔi + Fx2Δx2 + ..........FxΔnxn
el trabajo realizado por Fx(Fuerza) es igual al area bajo la curva de Fx contra X(distancia)
se escribe la expreciòn del trabajo como sumatoria
W=Σ n=1 a 1 (FxΔxi )
siΔ x0 entonces tenemos la integral de :
ʃde x=a A x=b Fxdx
En el presente caso la ecuación que describe la fuerza como una función de la distancia no nsiempre es sencilla de manera que no parece evaluarse la integral con facilidad. Sin embargo podemos expresar que el area de la superficie bajo la curva en el intervalo a<=x<=b de modo que la suma o la integral pueden, si es presiso desarrollarse de manera grafica.
Encuentra el trabajo sobre la curva de la funcion que se muestra
distancia 1 (0,0) (0,5) (5,40)
0<= x<=5
area (5m)(40N)/2 = 100J
distancia 2 (0,5) (0,10) (5,20)(10,20)
5<= x <= 10
(5m)(20N)= 100J
D1+D2=200
Para estirar un resorte se requiere una fuerza proporcional a la oposición que ofrezca al resorte al resorte a ser deformado, siempre y cuando la deformación del resorte no sea permanente.
W= (fuerza)(distancia)
F= Ky Ley de Hooke
F = fuerza de deformación
K = constante del resorte
Y= distancia vertical
Ejemplo :
Cuadrado
W=(Yf-Y0)(KY0-Yf)
W= Yf(KY0-Yf)-Y0(KY0-Yf)
W= YfKY0-Yf^2-KY0^2-Y0f
Triangulo (b*h/2)
W2=(Yf-Y0)(KY0-KYf)/2
W2= (1/2 KYF2 )-(1/2 KY02)
trabajo total= (YfKY0-Yf2-KY02-Y0f)+( (1/2 KYF^2 )-(1/2 KY0^2))
De manera general la Ley de Hooke se expresa como:
Para estirar un resorte de Y0 a Yf se precisa un trabajo expresado como:
O bien W= ½ KY^2 → siempre y cuando el resorte no estuviese estirado en un principio expresado en forma integral
W= ∫(Fs )ds
Adaptando alos términos Fs = KY
Aplicando W= ∫KY dy
W= K∫y dy →limites y=Yo a y= Yf
W= K y^2/2 + c evaluada en los límites de y=y0 a y= yf
W= ½ KY^2 1/2 KY^2 -1/2 KY^2
W= ½ K(Yf^2-Yo^2)
Potencia
La potencia puede definirse como la rapidez con la que puede llevarse a cabo un trabajo, la potencia también describe la eficiencia con que dicho trabajo puede llevarse a cabo.
La relación básica que describe la potencia se expresa como:
Potencia = trabajo realizado / intervalo de tiempo = F*∆s / ∆t
La potencia se puede considerar sobre un intervalo de tiempo muy breve entonces a esta potencia se le llama potencia instantánea
P = lim ∆t →0 F*∆s/∆t
Cuando el tiempo es muy pequeño entonces podemos ocupar velocidad instantánea
Lim ∆t →0 (∆s/∆t) V
Potencia instantánea
P = F*V
P= (fuerza)(velocidad instantánea)
Unidades dela potencia en SI son
J/s o Watts
Otras unidades de uso frecuente es el caballo de fuerza (hp)
1hp= 746 watts
ejercicio ilustrativo :
¿cuál es la potencia mínima en hp que un motor necesita para levantar un hombre de 80 kg con una rapidez constante de 0.20 m/s?
Magnitud de la fuerza necesaria
(80kg)(9.8m/s^2)= 784 N
Kg *m/s^2 →N
P= F*V → P= [fuerza en N][velocidad m/s]
P= (784N)(0.20m/s)
P= 156.8 Nm/s → watts = 156.8 W
1hp = 746 W
(157m)(1hp/746W)= 0.21 hp
3.4 Teorema del trabajo y energía
En un cierto instante un objeto tiene una velocidad inicial i, si una fuerza vectorial se aplica al objeto en dirección del movimiento, la fuerza acelerada al objeto aumenta su velocidad. Para encontrar una relación entre el trabajo realizado por esta fuerza y el cambio de velocidad de objeto podemos restringirnos al movimiento a lo largo de una línea recta, siendo F(x) la componente de la fuerza a lo largo de la línea.
trabajo=(Fuerza)(Distancia)
W= área bajo la curva
Fórmula para la aceleración uniforme de una recta
V^2-Vo^2 = 2as
S= ∆xs
Vo = velocidad inicial
Vf = velocidad final
a = aceleración
s = distancia
Ecuación que relaciona a la aceleración, Fuerza, y la masa
Fuerza = (masa)(aceleración)
as = Fx/masa
(Vf)^2 - (Vo)^2 = 2 (masa)(∆xs)
Despejando la distancia
∆xs = ½ (m/Fxf)[(Vf)^2-(Vo)^2]
Generalizando para toda el área bajo la curva
W= ∆w+ ∆w2+∆w3+…∆wn
W=1/2 [(masa)((V1)^2-(V2)^2)] +… ½ [((masa)((Vn)^2-(Vn)^2)]
Concluimos que
W= ½ [(masa)(Vf)^2]-[1/2(masa)(Vo)^2]
La energía cinética de una masa que se mueve a cierta velocidad se expresa de acuerdo ala siguiente relación.
K=1/2 mV^2
K= es energía cinética
m=masa
V=velocidad
Teorema del trabajo energía
El trabajo realizado por una fuerza resultante es igual al cambio en la energía cinética del objeto.
Trabajo*Fuerza neta = ½[ (masa)(velocidad final)^2 – (masa)(velocidad inicial)^2 ]
Si la fuerza es de frenamiento el trabajo el trabajo que realiza es negativo Vo >Ff
Definición:
Al perder una cantidad K de energía cinética, un objeto puede realizar K Jules de trabajo. Trabajo y energía puedes ser intercambiado.
Problerma ilustrativo..
Un bloque de 3kg se acelera ala derecha con una fuerza F = 25.0N opuesta al movimiento hay una fuerza de fricción de F = 80 N. si el bloque parte del reposo ¿Cuál será su rapidez luego de desplazarse 30cm?
Del teorema tenemosFuerza neta * Distancia
(Fuerza neta) s = ∆s= ½ m(Vf)^2 – m(vo)^2
Sustitución
(Fn) s = (25.0)-(8.0)
∆s= 0.30 m
Vo = 0
Vf = ¿?
[(25.0)-(8.0)][0.30m]= ½ (3kg)(Vf)^2 – ½ (3kg)(Vo)^2
(17 N )(0.30)= 5.1 N
1.8 m/s
3.5 Fuerzas conservativas
El trabajo realizado sobre una partícula por una fuerza o una partícula conservativa cuando la partícula se mueve de un punto a otro es independiente de la trayectoria que une a un punto con el otro V en un sistema cerrado.
Trabajo de A→B es independiente de B→A
WA-B + WB-A = 0
WA-B= -WB-A
Fuerza conservativa = 0
3.6 Energía potencial y gravitacional
La energía potencial interactiva con la diferencia de potenciales gravitacionales, la masa y la velocidad que exista entre por lo menos dos puntos a considerar hP1> hP2
La energia tiende a ir del punto mayor al punto menor
energia requerida= resultado de la fuerza gravitacional sobre la masa
Existen 2 formas de interactuar con la masa:
Bajandola con una cuerda. La cuerda proporcional mgj a la masa
La masa recibe un tiron de la cuerda -mgj
Ug= energía potencial gravitatoria
Ug= mg por lo tanto mg*∆h + mg2 *∆h2+ …+ mgn∆hn
Debe hacerse ∆h→0
Ug= m∫gdh
La gravedad es una función dela altura*
Debe señalarse que la anergia potencial gravitacional de un objeto no es cantidad absoluta; sele pueden adjudicar valores que se expresaran en función de la altura aun que la masa no tenga variación alguna. La energía cinética y potenciales originales de un objeto o sistema mas el trabajo realizado sobre este , por fuerzas externas no tomadas en cuenta por los términos de energía es igual a la energía final del sistema.
3.7 Trabajo de fricción Wf
La fuerza de fricción tiene una aplicación directa en cualquier teorema del trabajo y energía; la masa y la fricción interactúan con las fuerzas normales adicionadas al sistema.
Ko+Ugo+Uso+Wn = KfUsf+Uso
Ko = constante de electricidad
Ugo = energía potencial gravitatoria
Uso= Energía de la interacción de superficie, distancia.
Wn= Trabajo (n= la sumatoria del trabajo)
Kf= constante final
Ugf= energía gravitatoria final
Usf = energía de la interracion final
Problema Ilustrativo
Una fuerza de friccion de 0.5 N se opone al deslizamiento de un bloque de 200 gr ¿que distancia recorrera antes de detenerse?
distancia = X
Ko+Ugo+Uso+Wn = Kf+Ugf+Usf → ecuación 1
K + Wf = 0
K = cero en todo punto del recorrido
Ug = es constante en todo el recorrido
½ m(V)^2 → F(X)= 0
Despejamos X
X= M(V)^2/2f
Sustituimos :
(0.200kg)(3.0 m/s^2)/ 2(0.50N) = 1.80m
3.8 Ley de la conservación de la energía
la energia no se crea ni se destruye, si no que solo se transforma
La suma
Energia mecanica de un sistema: K+Ug+Us
Donde
K= energia cinetica
Ug= energia gravitacional
Us= energia elastica o de desplazamiento
La energia mecanica de un sistema permanece constante siempre que las fuerzas que realizen trabajo sobre el sistema sean la gravitacional y la elastica.
Hay otros tipos de energia
energia electrica = (Ue)A-(Ue)B
Energia Nuclear
W= (Un)A-(Un)B
El trabajo realizado por fuerzas de friccion origina una cantidad equivalente de energia termica Ut .
La energia total de un sistema aislado permanece constante.
Ley de la relatividad
Realacion masa energia
E= mc^2
c= rapidez de la luz en el vacio 3*10^8 m/s
La equivalencia entre masa y energia se manifiesta oracticamente en un reactor nuclear
En este reactor nuclear la masa se convierte en energia util.
Fuerzas y diagramas de energia
Supongase una curva
∆x= Incremento en la coordenada x
∆u= Incremento en la energia potencial.
F= fuerza
u= es realizado por fuerza internas
Trabajo realizado por la fuerza realizada
Fuerza aplicada ∆u= Fap*∆x
Re- expresamos entonces:
∆u= Fap*∆x = -F *∆x
o bien
el trabajo realizado en el sistema ∆u= -Fx∆x
entonces Fx
Fx= - ∆u/∆x
∆u, ∆x tienden a cero es decir los incrementos en energia y distancia se haran muy pequeños.
entonces podemos escribir:
Fx= -(du/dx)y,z
los subindices y,z se indican en la derivada para mostrar que solo varia.
xyz se mantiene constante.
derivadas parciales
Fx= 2u/2x
Un sistema de equilibrio estable se considera que la energia de accion es equivalente a la energia de reaccion por ejemplo cuando el niño asciende y desciende de su columpio; un sistema de equilibrio inestable ocurre cuando la energia de accio aumenta o disminuye respecto a la energia de reaccion.
Momento lineal
F neta= d(mv)/ dt
Impulso= cambio en el momento
impulso= (mv)final- (mv)inicial
Ecuacion de choque entre 2 masas
si existe un choque entre 2 masas
F2 la energia no se crea ni se destruye, si no que solo se transforma
La suma
Energia mecanica de un sistema: K+Ug+Us
Donde
K= energia cinetica
Ug= energia gravitacional
Us= energia elastica o de desplazamiento
La energia mecanica de un sistema permanece constante siempre que las fuerzas que realizen trabajo sobre el sistema sean la gravitacional y la elastica.
Hay otros tipos de energia
energia electrica = (Ue)A-(Ue)B
Energia Nuclear
W= (Un)A-(Un)B
El trabajo realizado por fuerzas de friccion origina una cantidad equivalente de energia termica Ut .
La energia total de un sistema aislado permanece constante.
Ley de la relatividad
Realacion masa energia
E= mc^2
c= rapidez de la luz en el vacio 3*10^8 m/s
La equivalencia entre masa y energia se manifiesta oracticamente en un reactor nuclear
En este reactor nuclear la masa se convierte en energia util.
Fuerzas y diagramas de energia
Supongase una curva
∆x= Incremento en la coordenada x
∆u= Incremento en la energia potencial.
F= fuerza
u= es realizado por fuerza internas
Trabajo realizado por la fuerza realizada
Fuerza aplicada ∆u= Fap*∆x
Re- expresamos entonces:
∆u= Fap*∆x = -F *∆x
o bien
el trabajo realizado en el sistema ∆u= -Fx∆x
entonces Fx
Fx= - ∆u/∆x
∆u, ∆x tienden a cero es decir los incrementos en energia y distancia se haran muy pequeños.
entonces podemos escribir:
Fx= -(du/dx)y,z
los subindices y,z se indican en la derivada para mostrar que solo varia.
xyz se mantiene constante.
derivadas parciales
Fx= 2u/2x
